ما هي خصائص المستطيل؟
تختلف خصائص المستطيل عن الأشكال الرباعية الأخرى. المستطيل شكل رباعي متساوي الزوايا، حيث تكون أضلاعه المتقابلة متوازية ومتساوية، وجميع زواياه الأربع قائمة.
كما يسمى الضلع الأطول في المستطيل طوله، والضلع الأقصر عرضه. دعونا نتعرف أكثر على خصائص المستطيل في هذه المقالة.
ما هي خصائص المستطيل؟
تساعدنا جميع خصائص المستطيل على التعرف عليه بنظرة واحدة. المستطيل شكل ثنائي الأبعاد له أربعة أضلاع وأربعة رؤوس وأربع زوايا.
الأضلاع المتقابلة في المستطيل متساوية في الطول ومتوازية. ولأن المستطيل شكل رباعي جميع زواياه الأربع متساوية، فإن الزاوية المحصورة بين ضلعيه المتجاورين تساوي 90 درجة.
لاحظ المستطيل الموضح أدناه، ستلاحظ أن أضلاعه الأربعة غير متساوية، فقط الأضلاع المتقابلة متساوية.
من الأمثلة الواقعية للمستطيل التي نراها في حياتنا اليومية: الطائرات الورقية، واللوحات الفنية، والألواح، وصناديق التخزين، وغيرها.
لفهم المستطيل بشكل أفضل، انظر إلى المستطيل الموضح أعلاه واربطه بالخصائص التالية للمستطيل:
- المستطيل شكل رباعي الزوايا الداخلية الأربع متساوية.
- الأضلاع المتقابلة في المستطيل متساوية ومتوازية.
- كما أن قياس كل زاوية داخلية في المستطيل عند رؤوسه 90 درجة.
- مجموع قياسات جميع الزوايا الداخلية للمستطيل يساوي 360 درجة.
- كما أن قطرا المستطيل ينصف كل منهما الآخر.
- طول القطرين متساوٍ.
- يمكن إيجاد طول القطرين باستخدام نظرية فيثاغورس. طول القطر الذي طول ضلعيه a و b يساوي √(a² + b²).
- بما أن أضلاع المستطيل متوازية، يُسمى أيضًا متوازي أضلاع.
- جميع المستطيلات متوازيات أضلاع، ولكن ليس كل متوازي أضلاع مستطيلات.
إقرأ أيضاً… حيل وخدع مذهلة في الرياضيات.
قوانين المستطيل في الرياضيات
هناك ثلاثة قوانين أساسية يجب تذكرها لحساب مساحة المستطيل، ومحيطه، وطول قطره.
- مساحة المستطيل: المساحة = الطول × العرض، حيث يمثل الطول طول المستطيل، والعرض عرضه.
- محيط المستطيل: المحيط = 2 × (الطول + العرض)، حيث يمثل الطول طول المستطيل، والعرض عرضه.
- قطر المستطيل: القطر = √(الطول² + العرض²)، حيث يمثل الطول طول المستطيل، والعرض عرضه. وقد تم اشتقاق قانون قطر المستطيل من نظرية فيثاغورس.
أنواع المستطيلات
المستطيل له أربعة أضلاع متساوية في الطول، وتلتقي الأضلاع المتجاورة بزاوية 90 درجة. هذه الخصائص موجودة في نوعين من المستطيلات: المربع والمستطيل الذهبي.
المربع
هو نوع من المستطيلات له أربعة أضلاع متساوية وأربع زوايا متساوية. وهو شكل ثنائي الأبعاد، حيث تكون الزوايا الداخلية عند كل رأس قائمة (90 درجة).
بالإضافة إلى هذه الخصائص، فإن الأضلاع المتقابلة في المربع متساوية ومتوازية، وينصف قطراه بعضهما البعض بزاوية 90 درجة. يمكن القول إن جميع المربعات مستطيلات، ولكن ليس كل المستطيلات مربعات.
المستطيل الذهبي
هو مستطيل تكون أضلاعه بنسبة ذهبية، أي (أ + ب)/أ = أ/ب، حيث أ هو العرض و(أ + ب) هو الطول. كما أنه وبعبارة أخرى، المستطيل الذهبي هو مستطيل تكون نسبة طوله إلى عرضه قريبة من النسبة الذهبية، 1: (1 + √5)/2.
على سبيل المثال، إذا كان الطول حوالي قدم واحدة، فسيكون العرض 1.168 قدم، أو العكس، حيث النسبة الذهبية = 1: 1.618. لاحظ الشكل التالي الذي يوضح المستطيل الذهبي وطوله وعرضه.
إقرأ أيضاً… ما هو الرقم باي (π = 3.14)؟
ما هو الفرق بين المربع والمستطيل؟
الفرق بين المربع والمستطيل هو أن المربع له أضلاع متساوية، بينما في المستطيل، الأضلاع المتقابلة متساوية. في الهندسة، توجد أشكال عديدة مثل الدوائر والمثلثات والمربعات والمستطيلات والمكعبات والمخاريط والأسطوانات، وغيرها.
من بين هذه الأشكال، تُسمى الأشكال ذات الأضلاع الأربعة بالرباعيات. كما أن المربعات والمستطيلات هي أكثر الأشكال شيوعًا التي نراها من حولنا.
ظاهريًا، تبدو متشابهة إلى حد كبير، إلا أنها تختلف رياضيًا. بعبارة أخرى، المربع هو مستطيل أضلاعه المتجاورة متساوية وزواياه الداخلية قائمة (90 درجة).
ما هو المربع والمستطيل؟
على الرغم من أن المربعات والمستطيلات رباعيات، إلا أن هناك خصائص معينة تميزها.
المربع
المربع شكل ثنائي الأبعاد (شكل ثنائي الأبعاد) له أربعة أضلاع متساوية، وأربع زوايا داخلية قائمة، وأربعة رؤوس.
المستطيل
المستطيل شكل ثنائي الأبعاد أضلاعه المتقابلة متساوية. للمستطيل أربع زوايا متساوية وأربعة رؤوس. كما أن جميع زواياه الأربع قياسها 90 درجة.
خصائص المربع والمستطيل
تُبيّن الخصائص المهمة للمربع والمستطيل أدناه. انظر إلى الشكل أدناه لتحديد الفرق بينهما.
خصائص المربع
- جميع أضلاع المربع الأربعة متساوية في الطول.
- كما أن جميع زوايا المربع الداخلية قياسها 90 درجة.
- الأضلاع المتقابلة في المربع متوازية.
- كما أن قطرا المربع متساويان في الطول وينصف كل منهما الآخر.
خصائص المستطيل
- الأضلاع المتقابلة في المستطيل متساوية ومتوازية.
- كما أن جميع زوايا المستطيل الداخلية قياسها 90 درجة.
- كما أن قطرا المستطيل متساويان في الطول وينصف كل منهما الآخر.
إقرأ أيضاً… تاريخ الرياضيات وعلماء الرياضيات
الفرق بين المربع والمستطيل
يُبيّن الجدول أدناه أهم الفروق بين المربع والمستطيل.
| الخاصية | المربع | المستطيل |
| الجوانب | للمربع أربعة أضلاع متساوية. | في المستطيل، تكون الأضلاع المتقابلة متساوية. |
| الأقطار | يقسم قطرا المربع بعضهما البعض بزاوية 90 درجة. | يقسم قطرا المستطيل بعضهما البعض بزوايا مختلفة. إحدى الزوايا منفرجة والأخرى حادة. |
| المساحة | تُقاس مساحة المربع باستخدام الصيغة التالية: المساحة = طول الضلع × طول الضلع | تُقاس مساحة المستطيل بضرب طوله في عرضه. المساحة = الطول × العرض |
| المحيط | يتم حساب محيط المربع باستخدام الصيغة التالية:المحيط = 4 × طول الضلع | يتم حساب محيط المستطيل باستخدام الصيغة التالية:المحيط = 2 (الطول + العرض) |
| طول القطر | بحسب نظرية فيثاغورس (نظرية فيثاغورس)، فإن طول قطر المربع هو حاصل ضرب الجذر التربيعي لـ 2 في طول ضلع المربع.طول القطر = (2 × طول الضلع) √ | وفقًا لنظرية فيثاغورس، فإن طول قطر المستطيل هو الجذر التربيعي لمجموع مربعي الطول والعرض.طول القطر = (الطول 2 + العرض 2 ) √ |
لماذا يُطلق على المربع اسم المستطيل؟
نطلق على المربع نوعًا خاصًا من المستطيل لأنهما يشتركان في بعض الخصائص المشتركة المدرجة أدناه.
1. المربع والمستطيل لهما زوايا داخلية تساوي 90 درجة.
2. كما أن الأضلاع المتقابلة في كلا الشكلين متساوية ومتوازية.
3. كما أن الأقطار التي تنصف بعضها البعض متساوية في الطول.
فيما يلي بعض الخصائص التي لا تنطبق على المستطيلات وتوجد فقط في المربعات:
- جميع الأضلاع الأربعة متساوية.
- يقسم القطران بعضهما البعض بزوايا قائمة .
المصادر والمراجع
[1] Rectangle Definition in Maths – byjus.com
[2] Properties of a Rectangle: Sides, Angles & Diagonals – bhanzu.com
