ما هو الوسيط في الرياضيات والإحصاء؟ وكيف يمكن حسابه؟
الوسيط هو إحدى الطرق الثلاث الأساسية للعثور على متوسط البيانات الإحصائية. وهو يشبه طريقة إيجاد مركز خط من الأشخاص الواقفين. بعد سرد قيم البيانات بترتيب تصاعدي، يكون الوسيط هو قيمة البيانات مع نفس عدد قيم البيانات فوقها وتحتها.
الحالة الأولى: عدد فردي من القيم.
يتم اختبار إحدى عشرة بطارية لمعرفة المدة التي تستغرقها. أعمارهم، بالساعات، مُعطاة كالتالي 10 ، 99 ، 100 ، 103 ، 103 ، 105 ، 110 ، 111 ، 115 ، 130 ، 131. ما هو متوسط العمر؟
نظرًا لوجود عدد فردي من قيم البيانات، فإن هذا يتوافق مع خط به عدد فردي من الأشخاص. سيكون المركز هو القيمة المتوسطة. توجد إحدى عشرة قيمة للبيانات، لذا فإن القيمة السادسة في المركز.
لذلك، فإن متوسط عمر البطارية هو القيمة السادسة في هذه القائمة، أو 105 ساعة. لاحظ أن الوسيط هو أحد قيم البيانات.
الحالة الثانية: عدد زوجي من القيم.
يتم وزن عشرين قطة. يتم إعطاء أوزانهم بالكيلوغرام كالتالي 4 ، 5 ، 5 ، 5 ، 6 ، 6 ، 6 ، 7 ، 7 ، 7 ، 8 ، 8 ، 9 ، 10 ، 10 ، 10 ، 11 ، 12 ، 12 ، 13. ماذا هو متوسط وزن القطط؟
نظرًا لوجود عدد زوجي من قيم البيانات، فإن هذا يتوافق مع الخط الذي يحتوي على عدد زوجي من الأشخاص. يقع المركز بين القيمتين الوسطيتين.
في هذه الحالة، يقع المركز بين قيم البيانات العاشرة والحادية عشرة. لإيجاد الوسيط نحسب متوسط هاتين القيمتين، ونحصل على (7 + 8) / 2 = 7.5. في هذه الحالة، لا يكون الوسيط من قيم البيانات.
إقرأ أيضاً… تعريف المعدل (Average) في الرياضيات.
هل يوجد حالات أخرى؟
يوجد احتمالان وحيدان وهما الحصول على عدد زوجي أو فردي من قيم البيانات. لذا فإن المثالين السابقين هما الطريقتان الوحيدتان لحسابه.
إما أن يكون الوسيط هو القيمة المتوسطة، أو الوسيط سيكون هو متوسط القيمتين الوسطيتين. عادةً ما تكون مجموعات البيانات أكبر بكثير من المجموعات التي نظرنا إليها أعلاه، لكن عملية العثور على الوسيط هي نفسها مثل هذين المثالين.
إقرأ أيضاً… حيل وخدع مذهلة في الرياضيات.
تأثير القيم المتطرفة.
الوسيط والمنوال حساسان للغاية للقيم المتطرفة. ما يعنيه هذا هو أن وجود شاذة سيؤثر بشكل كبير على كل من هذه القياسات للمركز. تتمثل إحدى مزاياه في أنه لا يتأثر بقدر كبير من القيم المتطرفة.
لتوضيح هذا الأمر، ضع في اعتبارك مجموعة البيانات 3 ، 4 ، 5 ، 5 ، 6. المتوسط هو (3 + 4 + 5 + 5 + 6) / 5 = 4.6، والوسيط هو 5.
والآن احتفظ بنفس مجموعة البيانات، لكن أضف القيمة 100: 3 ، 4 ، 5 ، 5 ، 6 ، 100. من الواضح أن 100 هي قيمة شاذة، لأنها أكبر بكثير من جميع القيم الأخرى.
متوسط المجموعة الجديدة الآن (3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 100) / 6 = 20.5. ومع ذلك، فإن وسيط المجموعة الجديدة هو 5.
